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Matemáticas de la Naturaleza: Fractales y Fibonacci

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Matemáticas de la Naturaleza: Fractales y Fibonacci

Mensaje por Espiritista el Lun Sep 19, 2016 6:17 pm

En la naturaleza podemos observar patrones que pueden ser estudiados a través de principios matemáticos y que nos permiten apreciar un orden en la vida y la creación, a continuación describimos 2 conceptos matemáticos que podemos encontrar en la naturaleza por todas partes: Los Fractales y la Sucesión de Fibonacci.


FRACTALES


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Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.

Fuente: wikipedia/Fractal

Los Fractales guardan autosimilitud (exacta o aproximada), es decir parece que están hechos de copias reducidas de ellos mismos. Se suelen definir por métodos recursivos, operaciones que se repiten una y otra vez, como ocurre con el copo de nieve de Koch:


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Mandelbrot sostenía que los fractales son en realidad mucho más naturales y más comprensibles intuitivamente que los objetos basados en la geometría euclídea, que han sido suavizados artificialmente:

«Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta» Mandelbrot.


FOTOS DE ALGUNOS FRACTALES EN LA NATURALEZA

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Video: Fractales - A la caza de la dimensión oculta






Última edición por Espiritista el Miér Dic 07, 2016 4:49 pm, editado 2 veces

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Re: Matemáticas de la Naturaleza: Fractales y Fibonacci

Mensaje por Espiritista el Lun Sep 19, 2016 6:39 pm



SUCESIÓN DE FIBONACCI



Fibonacci es el nombre de un matemático Italiano que en el año 1202 introdujo en Europa una secuencia de números muy especial, que ya se conocía en la India desde siglos antes. Llamada también Proporción Áurea,

La regla de esta secuencia es tan simple, que incluso los niños pueden entender y hasta 'inventarlo'. Empezando por 0 y 1, cada siguiente número es la suma de los dos anteriores:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... y así hasta el infinito


Es una serie de números muy sencilla, pero muy utilizada por la Naturaleza.

Por ejemplo: casi siempre el número de pétalos de una flor son un número de esta serie y por la misma razón tenemos cinco dedos en las manos y los pies. Además de plantas y animales, se encuantra también en las grandes estructuras geológicas y astronómicas (quizás no en los propios números, sino por la espiral que deriva de ellos).

A pesar de (o tal vez gracias a) la sencillez de esta secuencia matemática, es una regla fundamental de todo lo que existe y puede llegar a describir fenómenos muy complejos.


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En el año 1202, Fibonacci publicó un libro titulado Liber Abaci, en el que incluyó varios problemas y métodos algebraicos. La conocida espiral, denominada "sucesión de Fibonacci" aparece constantemente en la naturaleza. Los podemos observar por ejemplo:

- Contando las escamas de una piña. Tras observarla, te sorprenderás de que aparecen en espiral alrededor del vértice en igual número a los términos citados en la sucesión de Fibonacci.

- También en las piñas del girasol. En ellas, se forman una red de espirales, unas que van en el sentido de las agujas del reloj y otras al contrario, pero en cualquiera de los casos siempre, las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

- En las ramas de los árboles, en la flora de la alcachofa, en el arreglo de un cono o en la disposición de las hojas en el tallo (hay que tener en cuenta que se distribuyen buscando la luz del sol).

- El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.

- También está presente en los huracanes, algunas galaxias, las conchas tipo trilobites.

- En partes corporales de seres humanos y animales, como es el caso de: la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos o la relación entre las articulaciones de las manos y los pies.

- En el arte: en los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. También aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.

- Otro ejemplo de la espiral Fibonacci lo representa la ubicación en el espacio de las pirámides de Gizeh.



El famoso problema de los conejos

Y todo comenzó con un problema de cría de conejos. Era el siquiente:

Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también.

Así vemos que:


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Fuente: quo.es/la-espiral-de-fibonacci

Video: Geometría Sagrada - Secuencia Fibonacci - Naturaleza Fractal y Proporción Áurea






Última edición por Espiritista el Miér Dic 07, 2016 4:50 pm, editado 1 vez (Razón : Actualización de link de video)

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Re: Matemáticas de la Naturaleza: Fractales y Fibonacci

Mensaje por Meredith la Scandinava el Mar Sep 20, 2016 9:51 am

La naturaleza nos sigue maravillando cada vez mas a medida que la observamos cuidadosamente y el hombre la sigue imitando, buscando la perfección......

La Proporción Aurea y el maravilloso número phi......

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen]" />

De forma simple, la Proporción Aurea establece que lo pequeño es a lo grande como lo grande es al todo. Habitualmente esto se aplica a las proporciones entre segmentos. Esta razón ha sido venerada por toda cultura en este planeta. Podemos encontrarla en el arte, la composición musical, incluso en las proporciones de nuestro propio cuerpo, y en general en toda la Naturaleza "escondida" detrás de la secuencia de Fibonacci. La Proporción Aurea resultaba insospechada hasta hace poco. Este es el caso, por ejemplo, de la Física Atómica o la población de los codones del ADN del genoma humano completo.

Hay una sucesión muy especial que está íntimamente relacionada con la Proporción Aurea, y esta es la Sucesión de Fibonacci (a0=1, a1=1):

Sucesión de Fibonacci:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

¿Y por qué es tan especial la sucesión de Fibonacci? Bien, al menos por el hecho de que, como Drunvalo Melchizedek apunta en su primer libro "El antiguo secreto de la Flor de la Vida", la Naturaleza utiliza esta propiedad para construir sucesiones de longitudes que convergen a la Proporción Aurea, como son las distancias entre ramas sucesivas de un árbol, o las hojas sucesivas en una rama, o las dimensiones de nuestro propio cuerpo.

Tomado del blog Geometría Sagrada. Meredith flower

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Re: Matemáticas de la Naturaleza: Fractales y Fibonacci

Mensaje por Meredith la Scandinava el Lun Oct 03, 2016 5:22 am

Hermano [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] fíjese que estaba buscando unas recetas de cocina y conseguí esta información.... SI !!! de cocina, pues las matemáticas están en todas partes y en mi cocina arte y geometría.. jeejeje (Estaba buscando Fibonacci en la cocina).

"Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 – 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.

El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.

Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes1 más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).

Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.

Fuente:

Marta Macho-Stadler
Universidad del País Vasco-Euskal Herriko Unibertsitatea
Facultad de Ciencia y Tecnología
Departamento de Matemáticas
Barrio Sarriena s/n
48940 Leioa(SPAIN) "...

Feliz comienzo de semana para todos, Meredith flower

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